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Maurits Cornelis Escher e Penrose

Arte e matematica – L’occhio osserva curioso e si perde nell’intrecciarsi di segni, illusioni ottiche, prospettive vertiginose e architetture impossibili. Ma al contempo sorride, meravigliato ed emozionato nell’apprendere cosa possano generare la testa e le mani di un artista come Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, 1898 – Laren, 1972).

Finissimo intellettuale, Escher ha trasposto tutto il suo sapere nelle incisioni, che spaziano dai precisi paesaggi visti durante il suo tour italiano, alle simmetrie geometriche di spazi infiniti che si ripetono. Visse a Roma dal 1923 al 1935, anni che lui stesso definì i migliori della sua vita.

Maurits Cornelis Escher

Italia e Spagna furono Paesi fondamentali per lo sviluppo e la sua crescita artistica: le opere esposte alternano le ispirazioni tratte dal paesaggio italiano a quelle degli arabeschi dell’Alhambra. Giochi di luci, bianchi e neri, pieni e vuoti, forme che si perdono nel loro infinito riproporsi. Sogni e illusioni dettati da ‘verità’ e calcoli matematici.

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Roger Penrose

In geometria, una tassellatura di Penrose è uno schema di figure geometriche basate sulla sezione aurea, che permette di ottenere una tassellatura di superfici infinite in modo aperiodico.

Freccia ed aquilone, la più famosa tassellazione di Penrose
Freccia ed aquilone, la più famosa tassellazione di Penrose

Come è noto, lo studio delle tassellazioni periodiche non è soltanto un mero gioco intellettuale o un metodo prolifico per creare arte; esso rappresenta anche un utile strumento da utilizzare nell’ambito della fisica. Per esempio, le strutture dei cristalli possiedono un elevato grado d’ordine e anche strutture di tipo periodico. Ciò significa che, come per le tassellazioni del piano con poligoni regolari, soltanto reticoli di forma triangolare, quadrata o esagonale possono soddisfare i requisiti per essere una struttura cristallina.

Quasi cristalli

Sorprendentemente, anche le tassellazioni aperiodiche giocano un ruolo fondamentale nella cristallografia.
A differenza degli usuali solidi cristallini, in cui la disposizione degli atomi evidenzia una struttura regolare e periodica, nei quasicristalli è presente una disposizione quasi-periodica. Ciò significa che, mentre in un cristallo è possibile traslare i punti che indicano il posto degli atomi in una sua parte così che coincidano con quelli occupati dagli atomi di un’altra parte del cristallo, questo non è possibile in un quasicristallo, a meno che non si operi contemporaneamente un cambiamento di scala.

Schema di diffrazione elettronica ottenuta da un quasicristallo icosaedrico
Schema di diffrazione elettronica ottenuta da un quasicristallo icosaedrico

Per questo motivo, le tassellazioni aperiodiche (come appunto le tassellazioni di Penrose), che hanno la giusta combinazione tra aperiodicità e ordine, sono considerate un valido modello matematico.

Nel 1984 Schechtman scoprì una struttura non periodica nei cristalli metallici composti da alluminio e da manganese. Infatti, il diagramma di diffrazione della lega di alluminio e di manganese indica una simmetria di grado cinque. Queste particolari strutture vengono chiamate quasicristalli ma sono solo prodotti di laboratorio. E’ invece extraterrestre il primo quasicristallo naturale proveniente da un meteorite.

Un gruppo di scienziati guidato da Luca Bindi, ricercatore all’Università di Firenze e all’Istituto di Geoscienze e Georisorse del CNR ha individuato i quasicristalli in un campione di roccia rinvenuto nel 1979 sui monti Koryak, nella regione autonoma di Chukotka, nella Russia estremo-orientale, attualmente conservato presso il Museo di Storia Naturale dell’Università degli Studi di Firenze.

 Mosaico sul soffitto della Tomba di Hafez, a Shiraz
Mosaico sul soffitto della Tomba di Hafez, a Shiraz

A conclusione di questo excursus storico, si vuole richiamare l’intrigante tassellazione “girih” (conosciuta ai più come “girih pattern”) che rappresenta l’idioma decorativo dal punto di vista artistico e architetturale di tutto il mondo islamico.

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