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I principi di Newton: Leggi discendenti da un principio di base

“Un unico principio alla base della meccanica classica?” In altre occasioni ho avuto modo di esprimere la mia idea sulla delicata questione della necessità in fisica di un preciso distinguo tra i termini principio legge. I principi della natura, desunti da una speculazione che deve essere necessariamente sostenuta dall’esperimento, sono regole matematiche che noi portiamo alla luce nei vari campi d’indagine. Essi sono espressi da relazioni matematiche che non risultano deducibili dai contesti esplorativi noti in quel momento, ovvero non risultano spiegabili dall’insieme dei principi, e dei relativi approfondimenti, già a disposizione.

Dal principio svelato vengono costruite, derivate ulteriori funzioni analitiche dette leggi, costituenti la teoria di quel campo euristico, e sempre a loro volta bisognose di conferma sperimentale. Potremo avere a che fare con relazioni, teoremi, condizioni, definizioni, ma la valenza di quello che era il principio di partenza dovrà rimanere ben distinguibile. .

Così, semplificando un po’, abbiamo che dai  Principi di Newton (interazione tra masse) si costruisce la meccanica celeste, dai Principi di Coulomb (interazione tra cariche elettriche fisse) e Lorentz (interazione tra cariche elettriche mobili) si costruisce l’elettromeccanica, dal Principio di Einstein (costanza della velocità della luce rispetto alla velocità della sorgente) si costruisce la meccanica relativistica, dal Principio di Planck (quantizzazione dell’energia scambiata a livello microscopico tra radiazione e materia) si costruisce la meccanica quantistica.

Ma … LA MECCANICA CLASSICA … DA QUALE PRINCIPIO VIENE COSTRUITA?

In verità, c’è da dire che in questo caso si è da tempo radicata, tra gli addetti della comunità scientifica, una situazione piuttosto singolare, nella quale una fisica fossilizzata dalla tradizione conservatrice sembra abbia voluto dare il meglio di sé:
Vigono nella meccanica classica

  • i Principi di Newton
  • il Principio di interazione
  • il Principio di conservazione nel tempo dell’energia meccanica
  • il Principio di conservazione nel tempo della quantità di moto

Un’autentica baraonda di principi!
Il bello è che questo stato di cose va avanti, da sempre e tranquillamente, in un clima di pigrizia, immobilismo ed abitudine imperdonabili.

E’ mai possibile che la meccanica classica non possa dipanarsi, secondo una visione logicamente corretta, anch’essa da un unico Principio basilare, desumibile dall’esperimento e poi analiticamente imperante su tutti gli aspetti che ne conseguono in chiave teorica?
Ebbene, a mio avviso, è possibile offrire una sistemazione concettuale a tale questione.
In verità, già da qualche anno a questa parte si è cominciato a manifestare in rete un tam-tam di insoddisfazione in proposito, anche se riguardante solo i primi due Principi di Newton.
E’ comparsa sulla scena di internet l’asserzione che “il primo principio ed il secondo sono la stessa cosa”, che a mio avviso va presa nel senso che “il primo principio è un caso particolare del secondo”, cosa sulla quale conviene più di un video youtube qualificato in materia.
Ma dobbiamo chiedere di più.
Riflettendoci bene, attraverso una visione sintetica e dall’alto della meccanica, credo che il titolo richiesto possa essere senz’altro attribuito al Principio di conservazione nel tempo della quantità di moto.

Tale principio, come si sa, è espresso da:

  • ∑ i pi = ctet
    N

Ove pi è la quantità di moto lineare della i-esima componente del sistema, di N componenti, sotto osservazione come sistema dinamicamente isolato. Il modello vale per ogni t є { tA, tB }.

Appare evidente che la formulazione del Principio basilare suddetto richiede la preventiva definizione della grandezza fisica derivata quantità di moto lineare p.
Inoltre, è necessario definire preventivamente ed operativamente anche le grandezze elementari massa m e forza F.
La definizione preventiva della forza serve per dare un significato operativo all’espressione ‘sistema dinamicamente isolato’, vale a dire ‘soggetto ad un totale di forze nullo’ rispetto ad un sistema di osservazione esterno all’insieme delle componenti. Il principio di conservazione varrà sia rispetto a detto riferimento che rispetto al riferimento interno del sistema di N componenti.

Orbene, si può verificare, anche se con un’astrazione intellettuale non indifferente, come tutti gli altri ‘principi’ trovino una propria coerente giustificazione analitica in seno al Principio basilare:

Differenziando rispetto al tempo il Principio, viene

  • Δ (∑ i pi ) / Δt = 0
          N

ed ancora

  • ∑ i (Δpi / Δt ) = 0
    N

Quindi (quando a sia l’accelerazione)

  • ∑ i mi ai = 0
    N

Se a questo punto introduciamo la definizione di intensità dinamica

  • Ii = mi ai

potremo senz’altro asserire, relativamente alla generica forza interna Fi, che, se è vero che la grandezza fisica causalmente correlata al movimento degli oggetti è la forza, in generale sussiste la seguente funzione:

  • Ii = I(Fi)

per cui il Principio basilare assume la forma

  • ∑ i I (Fi) = 0
    N

Quest’ultima relazione rappresenta una previsione teorica di una ben precisa legge sperimentale verificabile in campo classico, la legge di interazione

  • ∑ i Fi = 0
    N

ossia il Principio basilare riesce a spiegare la legge di interazione unicamente ricorrendo all’attribuzione funzionale

  • I (F) = F

attribuzione che poi gli consente, a seguire, di spiegare anche la legge di azione ( chiamo così per comodità espositiva il secondo principio di Newton):

  • mi ai = Fi

La legge di conservazione nel tempo dell’energia meccanica non è altro che la legge di azione espressa in termini energetici; infatti viene dedotta proprio dalla legge di azione, e nella forma consuntivale del lavoro e dell’energia cinetica si presenta così

  • ΔTi = Li

Poi abbiamo la legge di azione e reazione (il terzo dei Principi di Newton), che altro non è che il caso N=2 della legge di interazione

  • ∑ i Fi = 0
    2

per arrivare a concludere la sistemazione della questione con la legge di inerzia (il primo dei Principi di Newton), caso N=1 del Principio basilare:

  • ∑ i pi = ctet
    1

ossia p = ctet

e finalmente v = ctet
Resta la legge e restano così salvi tutti gli importanti aspetti connessi al fenomeno osservabile, ossia il concetto di ‘inerzia’ e di ‘sistema di riferimento inerziale’.
In questa maniera mi pare che abbiamo normalizzato adeguatamente il percorso logico della costruzione della meccanica classica. Si parte da un Principio basilare, quello di conservazione nel tempo della quantità di moto, e si sviluppa, in modo del tutto consequenziale da esso, una teoria fatta di leggi sperimentalmente codificate.

A tal proposito, non è casuale nella relatività il fatto che, una volta portata alla luce la composizione relativistica delle velocità, per ottenere la importantissima espressione dinamica della massa relativistica (che permette di pervenire alla famosa equazione dell’energia cinetica relativistica totale) si rivela decisamente opportuno mettere a comune tale composizione proprio con il suddetto Principio basilare.

A questo punto, fermo restando tutta la nostra ammirazione e stima per il grande Newton, chi glielo va a dire ai vari luminari di Oxford e Cambridge che lo scienziato inglese ha fatto quello che poteva all’epoca, enunciando i suoi tre principi, ma questi andrebbero ormai riqualificati come semplici leggi discendenti da un unico principio di base?

Redatto da Rossano Albino.

Principi di Newton, link utili:

http://www.oilproject.org

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