Cinematica: Moto Parabolico
Il moto Parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso la combinazione di due moti rettilinei simultanei ed indipendenti. Ma procediamo per ordine. Definiamo “Moto Piano” il moto di un punto materiale la cui Traiettoria nello Spazio è raffigurata da una retta con due componenti non nulle o da una curva algebrica in due variabili.
Ad esempio: y = ax2 + bx + c
Traiettoria generica di un Moto PianoIn altri termini, sono Moti Piani tutti quelli caratterizzati da una Legge Oraria con due equazioni diverse da zero.
Adesso tratteremo due casi notevoli di Moto Piano, ovvero il Moto Parabolico ed il Moto Circolare Uniforme.
Moto Parabolico
Il Moto Parabolico è il modello che rappresenta ad esempio lo spostamento nello spazio di un proiettile sparato da terra. Come si evince dal nome, la sua Traiettoria è definita geometricamente da una parabola, con concavità rivolta verso il basso.
Per analizzare matematicamente il Moto, possiamo scomporlo in due equazioni di Moti Rettilinei: Con il vettore v0 indicante la velocità iniziale (ad esempio la velocità di lancio del proiettile) ed il punto V il vertice della parabola, cioè l’altezza massima raggiunta dal corpo.
- Un Moto Rettilineo Uniforme lungo l’asse x (essendo a0 = 0)
- Un Moto Rettilineo Uniformemente accelerato lungo l’asse y (essendo, come effetto dell’accelerazione di Gravità, a0 = g = -9,8 m/s2)
Perciò possiamo scrivere la sua legge oraria come un sistema di due equazioni:
Con (x0, y0) come coordinate del punto iniziate e (v0x, v0y) componenti sull’asse x e y del vettore velocità iniziale.
A partire da queste uguaglianze, possiamo ricavare la gittata, ovvero la distanza massima raggiunta dal corpo lungo l’asse x:
Con α = angolo compreso tra il vettore v0 e l’asse x.
Le coordinate del Vertice V infine possono essere ricavate semplicemente: essendo la coordinata sull’asse x uguale alla metà della gittata, la coordinata sull’asse y si trova sostituendo nella legge oraria il valore così trovato della x.
Nel prossimo articolo prenderemo in esame il Moto Circolare Uniforme, caratteristico dei corpi che si muovono lungo una traiettoria circolare.
Lezione precedente: “Moto Rettilineo“
