Esaminiamo in questa pagina le varie tipologie di Moto Rettilineo, ovvero il movimento di un corpo che traccia nello Spazio una Traiettoria rappresentabile come una retta parallela ad uno dei tre assi. Questi sono i Moti più semplici da trattare, in quanto le loro leggi orarie si semplificano in una sola equazione, poiché le proiezioni della Traiettoria su due dei tre assi sono nulle (in quanto la retta è perpendicolare all’asse, dunque il coseno dell’angolo traiettoria-asse è uguale a 0).
Moto Rettilineo Uniforme
È il moto rettilineo di un corpo che si muove a velocità costante, quindi con una velocità sempre uguale ad un determinato valore numerico (che chiamiamo “v0”).Risulta perciò ovvio che la funzione che mette in correlazione la velocità rispetto al tempo sia graficamente una retta parallela alle ascisse:
L’equazione che rappresenta un simile diagramma è scritta nella forma v(t) = v0.
Sapendo, per le proprietà del calcolo integrale, che la funzione x(t) è ricavabile dall’integrazione indefinita di v(t), deduciamo che la legge oraria del Moto Rettilineo Uniforme è: x(t) = v0t + x0.
Possiamo raffigurarla nel modo seguente:
Con v0 = x/t = coefficiente angolare della retta
Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato
Analogamente al Moto Rettilineo Uniforme, in questo caso è l’accelerazione ad assumere un valore costante (indicato con “a0”).
Sappiamo quindi che accelerazione e tempo sono legati dalla relazione a(t) = a0.
Ricordandoci, sempre per le proprietà del calcolo integrale, che v(t) è l’integrale indefinito di a(t), troviamo che v(t) = a0t + v0, con v0 indicante la velocità iniziale.
Inoltre conosciamo che x(t) è integrale indefinito di v(t), dunque integrando una seconda volta concludiamo che la legge oraria del Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato è: x(t)=
con x0 rappresentante la posizione iniziale.
Nel diagramma spazio/tempo assume la forma di una parabola (con concavità rivolta verso l’alto in caso di a0 positivo e verso il basso in caso di a0 negativo):
Nella prossima lezione tratteremo dei Moti Piani, ovvero di come si muovono i corpi che viaggiano su due dimensioni spaziali, come ad esempio il proiettile!
Lezione precedente: Cinematica – “Traiettoria e Leggi Orarie”
